Belajar Eliminasi Gauss Jordan
Ditulis oleh : Muhammad Faridan Sutariya, Saffanahnurfadilla, Ahmadsyaipull, Farhan Rivaldy dan Aisyah Nevalia Bilqis.
Sebelum masuk ke dalam materi pembahasan secara matematika, kita mungkin blm mengetahui siapa sih itu gaus dan jordan. Disini saya akan paparkan siapa beliau dan kontribusinya terhadap Metode Eliminasi Gaus Jordan dan juga secara teorinya.
Johann Carl Friedrich Gauß (juga dieja Gauss) (dia lahir di Braunschweig) dia adalah seorang matematikawan yang memiliki julukan “Pangeran ahli matematika ” . Dia adalah penemu dari eliminasi gauss yang kemudian di sempurnakan menjadi Gauss-Jordan.
Wilhelm Jordan (dia lahir di , Ellwangen, Württemberg) dia adalah seorang yang ahli dalam bidang geodesi. Contoh suatu yang dia sumbang adalah penyelesaian sistem linear. Dalam aljabar linear, eliminasi Gauss-Jordan adalah versi dari eliminasi Gauss. Nama Gauss-Jordan digunakan untuk menghargai dan menghormati Carl Friedrich Gauss dan Whilhelm Jordan.
Keterangan dari gambar diatas adalah :
- a11 disini menyatakan elemen matriks A pada baris ke-1 kolom ke-1, nilainya adalah 0.
- a12 disini menyatakan elemen matriks A pada baris ke-1 kolom ke-2, nilainya adalah 1.
- a54 disini menyatakan elemen matriks A pada baris ke-5 kolom ke-4, nilainya adalah 2.
Apa sih itu eliminasi gauss-jordan?
Eliminasi Gauss Jordan adalah metode pemecahan suatu sistem persamaan linear dengan mengubahnya menjadi suatu bentuk matriks eselon baris tereduksi dengan metode operasi baris elementer.
Agar lebih jelas perhatikan gambar berikut :
Penjelasan beserta contoh matriks Eselon dan matriks eselon tereduksi
> Matriks Eselon :
Matriks eselon (atau bentuk eselon baris) adalah matriks yang memiliki 1 utama pada setiap baris, kecuali baris yang seluruhnya nol.
Sifat-sifat matriks eselon sebagai berikut :
- Bila ada baris yang tak semua nol, maka elemen pertama yang bukan nol harus bilangan 1.
- Elemen pertama yang bukan nol pada baris di bawahnya harus di sebelah kanan 1.
- Baris yang semua nol harus pada bagian bawah.
Beberapa contoh matriks eselon :
Beberapa contoh bukan matriks eselon :
> Matriks Eselon tereduksi :
Matriks yang terbentuk :
Karakteristik dari matriks eselon tereduksi adalah memiliki nilai nol-nol yang dibawah dan diatas utama.
Sifat-sifat matriks eselon tereduksi sebagai berikut :
- Bila ada baris yang tak semua nol, maka elemen pertama yang bukan nol harus bilangan 1.
- Elemen pertama yang bukan nol pada baris di bawahnya harus di sebelah kanan 1.
- Baris yang semua nol harus pada bagian bawah.
- Matriks yang memiliki nilai 1 utama, maka elemen elemen lain selain 1 utama bernilai 0.
Beberapa contoh matriks eselon tereduksi :
Beberapa contoh bukan matriks eselon tereduksi :
Penerapan gauss-jordan
Dalam penerapan gauss Jordan dengan menggunakan OBE(Operasi Baris Elementer) ada beberapa metode Operasi yang bisa di gunakan:
Lalu bagaimana mengubah persamaan linear ke matriks ??
Kita bebas memilih dari 3 operasi yang akan digunakan untuk mengubah matriks eselon tersebut menjadi matriks eselon tereduksi
Langkah 1
Mengubah elemen matriks 3 yang terdapat pada baris ke-1 kolom ke-1 menjadi bernilai 1.
Langkah 2
Mengubah elemen matriks 2 yang terdapat pada baris ke-2 kolom ke-1 menjadi bernilai 0.
Langkah 3
Mengubah elemen matriks -13/3 yang terdapat pada baris ke-2 kolom ke-2 menjadi bernilai 1.
Langkah 4
Mengubah elemen matriks -2/13 yang terdapat pada baris ke-3 kolom ke-3 menjadi bernilai 1.
Langkah 5
Mengubah elemen matriks 5/3 yang terdapat pada baris ke-1 kolom ke-2 menjadi bernilai 0.
Langkah 6
Mengubah elemen matriks 22/13 yang terdapat pada baris ke-1 kolom ke-3 menjadi bernilai 0.
Langkah 7
Mengubah elemen matriks -8/13 yang terdapat pada baris ke-2 kolom ke-3 menjadi bernilai 0.
maka penyelesaian(solusi) dari persamaan linear nya adalah
x = 25, y = -9 , z = -14
Demikian tulisan ini dibuat, kurang lebihnya mohon maaf yah temen-temen. Semoga bermanfaat buat yang sedang belajar mengenai gaus jordan :) .
Reference :
